Seuil en énergie de la réaction

Par des considérations cinématiques, l'énergie des neutrinos incidents s'écrit :

E_νe = T_e⁺ - m_p + m_n + m_e + $$\mathcal {O}$$$$\left(\vphantom{\frac{E_{\antinue}}{m_n}}\right.$$$${\frac{{E_{\antinue}}}{{m_n}}}$$$$\left.\vphantom{\frac{E_{\antinue}}{m_n}}\right)$$ ,

où T_e⁺ est l'énergie cinétique du positron, m_n la masse du neutron, m_p celle du proton, m_e de l'électron. La correction $\mathcal {O}$$\left(\vphantom{\frac{E_{\antinue}}{m_n}}\right.$${\frac{{E_{\antinue}}}{{m_n}}}$$\left.\vphantom{\frac{E_{\antinue}}{m_n}}\right)$ traduit la correction à apporter lorsque l'on tient compte de l'énergie de recul du neutron. Au vu des masses mises en jeu (m_n et m_e) dans l'état final de la réaction 5.1, on peut considérer le neutron créé au repos et la correction $\mathcal {O}$$\left(\vphantom{\frac{E_{\antinue}}{m_n}}\right.$${\frac{{E_{\antinue}}}{{m_n}}}$$\left.\vphantom{\frac{E_{\antinue}}{m_n}}\right)$ comme négligeable. Le positron emporte ainsi l'essentiel de l'énergie des ν_e incidents. On définit alors le seuil de la réaction 5.1, comme l'énergie minimale des ν_e, E^s_νe, tel que T_e⁺ = 0. Soit en d'autres termes :

$$\simeq$$ (5.2)